【摘要】一次函数的图像与性质是初中阶段非常重要的知识点，是义务教育课程标准中“数与代数”的重要内容，是学生比较难理解的、较为抽象的数学概念，为后续二次函数，反比例函数，幂函数，指数函数，对数函数等奠定基础。在初中代数方程方面教学中起着承上启下的作用。刚进入初中阶段，学生的数学思维才由小学时期的具体思维慢慢转化为抽象思维，许多学生并不能很好地适应这种思维的转变，所以此阶段对于学生数形结合思想的培养就显得尤为重要。

【关键词】：以数解形   以形助数  数形结合  转化思想

数学家华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。“数”与“形”反映了事物的两方面，数形结合指的是数与形的一一对应。数形结合的思想方法时初中数学中的一种重要的思想方法，数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，而数形结合就是通过形与数之间的对应和转化来解决数学问题。数形结合大致可以分为两种情形“以数解形”，和“以形助数”两种情况，把抽象思维与形象思维结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

一次函数教学的重难点为结合实际问题运用函数观点进行解决,灵活运用函数的基本性质, 以及数形结合思想的贯通与应用，但由于初二学生生活经验有限，可能对书本中给出的情境问题不能很好理解，所以，教师如何运用数形结合思想，结合图像理解一次函数的概念和性质尤为重要。

 一、一次函数教学中的问题

初二学生对于一次函数的学习主要存在以下问题：函数概念模糊不清，对变量分辨缺乏认识；缺乏图像意识，一次函数表达式中字母与图像位置未建立实质有效联系，数与形脱离；函数综合运用能力较差，对函数概念与其他概念的衔接与区分缺乏认识；缺少“数学模式”，识别图像信息难以实现数形结合的转换，以解决问题。

二、在一次函数的图像与性质的教学中应渗透数形结合思想

一次函数作为初中生学习到的第一种函数，无法使用概念同化的方法进行学习， “一次函数图像与性质”的教学中，教师借助数形结合的思想方法，把抽象的数量关系和直观的函数图像相结合对函数的性质进行研究，这种以形助数和以数解形可以使复杂的问题简单化，抽象问题具体化。

1.以形助数，直观理解函数图像性质。采用数形结合的方法，借助图形的直观性将抽象的数学概念和数量关系形象化，这样才能帮助学生在头脑之中构建数学模型，为学生的概念形成理解奠定基础。

2.以数解形，借助性质强化图像功能。一次函数关系式， 是由“数”构建的，数赋予了图像的基本形式，因此在运用数形结合思想时，“以数解形”也是一种可行的教学方式，可使问题便的一目了然。

3.数形结合， 实现方法到思想的飞越。将“数”与“形”结合在一起进行思考，通过把数量关系问题转化为图形问题，或者通过将图形问题转化为数量关系问题从而实现从“方法”到“思想”的飞跃，这样才能将函数问题简单化，

三、如何在教学中渗透数形结合思想？

1.通过观察、实践活动培养学生的数形结合思想。

“数形结合”是在学生具备一定的数感和空间想象力的基础上发展起来的，需要通过对实物的观察、分析猜测等获取必要的资料信息后，运用几何的初步知识，逐步在脑海中形成几何形体的表象，为我们的探究问题致命思路和方向。在教学中要尽可能的调动学生参与思维的积极性，以问题情景来激发学生学生学习的兴趣和积极性，培养学生的数形结合思想。

2.强调数形结合思想，引导学生体会其作用。

数形结合能使数与形之间巧妙地转换，在数学教学中教师要有意识地利用数、形之间的关系，帮助学生逐步构建数形相结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解题的意识，如在一次函数解题过程中，借助数形结合思想，将函数与方程、不等式相关知识联系起来，将数与形对应起来，这样，许多复杂的问题就能会迎刃而解、不攻自破。

3.多种教学方法深化数形结合思想

在一次函数的教学过程中，我们要用语言准确地描述出一次函数的定义，注意一次函数表达式中字母变量的含义，同时在坐标系中展示一次函数表达式，需要教师运用语言来强调图像形成的过程，同时要将一次函数表达式中字母以及变量与坐标系中图像的值之间的关系交代清楚，就需要学生结合图像加深理解。

设定生活情境，让学生合作交流，让学生自己思考用不同展现方法。图表和图像更加地直观形象，与解析式的文字描述与符号表征相结合，在配合ppt、几何画板等现代教学工具，通过图像的动态演示让学生捕捉动态变化之中的数学关系，的降低学生对于抽象概念的认知压力。也就可以使学生把函数概念用不同的方式表征出来，形成牢固的数形结合思想。

4.指导学生灵活运用数形结合方法解题。

数形结合的思想方法贯穿于数学学习的始终，如；在解决函数问题时，要借助函数的图像与性质；解决方程问题时，把方程的根的问题就看成两个函数图像的交点问题；在学习正负数时，需要借助数轴来理解···在教学过程中，合理引导学生运用数形结合来解决问题，让学生积极思考，观察与动手相结合，以启发学生多向思维

5.培养学生用数形结合的方式解决数学问题的习惯。

任何一种解题套路的形成，都不是一蹴而就的.对函数的学习，同样如此。我们应从开始接触函数就着力发展学生的学法系统，让学生的函数学习自始至终在约定的学法套路中进行，无论是哪种函数教学，都应该让学生从相同或相似的问题情境中抽取出函数关系，在比对分析后归纳出函数定义及一般形式，然后通过作图与分析获取函数的性质，并进行应用。

四、对函数教学的启示

1.在函数新知识的引入前，学习过的函数知识的复习时必不可少的，在学习一次函数时，我们只能使用概念形成的方式进行学习，但是对于后面的二次函数、三角函数、幂函数等，就可以使用概念同化的方式，帮助学生建立函数的知识体系及逻辑体系，缓解新知识学习的困难。

2.在函数的教学中，以类比归类的方法，引导学生分析辨别不同函数的特点，构建函数体系，渗透“数学运算”“逻辑推理” 学科核心素养。采用类比教学法，不但省时、省力，还有助于学生对函数知识的理解与应用，培养学生的知识迁移与归纳能力。

3.以“数形结合”的方式促进函数模型构建，在教学中渗透“数学建模”“直观形象”等核心素养，教师可以借助现代教学工具，如多媒体、几何画板对一次函数参数k、b，二次函数参数a、b、c的不同取值，让学生感受不同参数对图像的影响，让学生体验知识的生成过程，加深对函数知识的理解。

4.通过建模思想的培养，促进函数知识的升华，渗透“数据分析”“数学建模”的学科核心素养。在函数教学中，教师通过设问、类比、探索等形式让学生体会感知数学与实际生活的联系，争对实际问题抽象出相应的数学关系，提升学生的综合能力，数学不单单时课本上的知识，更是能解决实际问题的能力，加强学生对数学学科学习的信心与认同感。

参考文献：

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[2]石江娜.基于初中生一次函数认知水平的教与学 研究[D].南充:西华师范大学,2016.

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