泸县2020年春期期末八年级教学质量检测

数 学 试 题

本试卷分为选择题和非选择题.试卷共4页，全卷满分100分，考试时间90分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

2.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.

1.下列式子为最简二次根式的是

A.     B.     C.      D.

2.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是

A. 对角线互相平分     B. 一组对边平行且相等

C. 两组对边分别平行     D. 一组对边平行，另一组对边相等

3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x≥-5     B. x＞-5     C. x≥5     D. x≤5

4.一次函数y＝-2x+1的图象不经过

A．第一象限  B．第二象限    C．第三象限   D．第四象限

5.在△ABC中，BC=5，AC=4，AB=3，则

A. ∠A=90°     B. ∠B=90° C. ∠C=90°      D.∠A+∠B=90°

6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A=65°，则

∠DFE=

A. 60°      B. 62°

C. 64°     D. 65°

7.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移3个单位     B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位     D. 向下平移3个单位

8.国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5, 1.7, 1.8, 1.2, 1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是

A．1.2万元   B．1.7万元   C．1.8万元   D．1.5万元 

9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE=BC，则∠ACE=

A. 20.5° B. 30.5°        

  C. 21.5°     D. 22.5°

10.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是

A．x=2             B．x=0              

C．x=-1            D．x=-3 

11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD=3，∠AOD=60°，则AB的长为

A.              B.

C.            D. 6

12.在矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则△的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.化简的结果是▲．

14.一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差为▲

15.已知，函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y₁），点B（-2，y₂），则y₁▲ y₂（填“＞”“＜”或“=”）.

16.如图，将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h厘米，则h的取值范围是▲.

三、解答题（每小题5分，共15分）

17.计算： 

18.如图，E是□ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC=8，求DF的长.

19.已知，求的值.

四、解答题（每小题7分，共14分）

20. 一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)画出y＝kx＋b的图象，并根据图象写出当时x的范围.

21.某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：

（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；

（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．

五、解答题（每小题8分，共16分）

22.《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？ 

23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作

AF∥BC交BE的延长线于点F.

（1）求证：AF=BD;

（2）求证：四边形ADCF是菱形.

六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）

24.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，如果行李的质量超过规定时，则需要付行李费，行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．当行李质量为60kg时，行李费为6元；当行李质量为90kg时，行李费为15元.
‎（1）当行李的质量x超过规定时，求出y与x之间的函数关系式；
‎（2）求旅客最多可免费携带的行李质量．

25.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，BE,已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF.

（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；

（2）设BE=m，DF=n，BD=a，BF=b，求证：m²+n²=2a²+2b².

泸县2020年春期期末八年级教学质量检测

数学参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题2分，共24分）

二、填空题：（每小题3分，共12分）

13.；14.2；15.<；16..

三、解答题（每小题5分，共15分）

17. 解：原式=3分

4分

5分

18.解：∵E是□ABCD的边AB的中点，

 ∴AE=BE.1分
‎∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CB，
#x200e∴∠F=∠BCE.2分

在△AEF和△BEC中，

∴△AEF≌△BEC（AAS）3分

∴AF=CB=84分

∴DF=AD+AF=16.5分
‎19. 解： ................................... 1分

当时

3分

4分

5分

四、解答题（每小题7分，共14分）

20.解：(1)将M(0，2)，N(1，3)代入y＝kx＋b，得

，2分

解得

一次函数的解析式为y＝x＋2. 3分

(2) 一次函数的图象如图5分

由(1) 一次函数的解析式为y＝x＋2，

根据图象可知，当时x的范围为.7分

21. 解：（1）这组数据从小到大排列为5，5，5，7，8，8，12.

所以中位数是7，众数是5；4分

（2）.7分

五、解答题（每小题8分，共16分）

22. 解：设折断后的竹子高x尺，
#x200e  则4分

6分

8分
‎  答：折断后的竹子高2.55尺。

23. 证明：（1）

∵E是AD的中点

∴1分

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DBE2分

在△AEF与△BDE中

∴△AEF≌△BDE3分

∴AF=BD4分

证明：（2）

∵D是BC的中点

∴BD=DC

∴AF=DC5分

又∵AF∥BC

∴四边形ADCF为平行四边形，6分

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴AD＝DC＝BC7分

∴四边形ADCF是菱形.8分

六、解答题（第24题9分，第25题10分，共19分）

24. 解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，
#x200e因为当x=60时，y=6，当x=90时，y=15，
#x200e所以，解得3分

5分

所以函数关系式为6分

当y=0时，

，8分

x=40，

答：旅客最多可免费携带40kg行李．9分

21.证明：(1) ∵点D，E分别是边AB，AC的中点
‎∴DE//BC
‎∴∠EDO=∠BFO，∠DEO=∠OBF 
‎又∴O为BE的中点

∴OB=OE 
#x200e在△ODE和△OFB中，
#x200e3分

∴△ODE≌△OFB（AAS）

∴DE=BF4分

又∵DE//BF

∴四边形BFED是平行四边形.5分

(2)过F作FG⊥AB于G，过E作EH⊥AB于H，
#x200e∵四边形BFED为平行四边形
#x200e∴BF=DE，EF//AB
#x200e∴FG=EH.6分
‎在Rt△BGF和Rt△DHE中

‎∴Rt△BGF≌Rt△DHE（HL）

∴BG=DH7分

设BG=DH=x，FG=EH=h
#x200e∴8分

在Rt△FDG和Rt△EBH中，由勾股定理得

两式相加，得

9分

在Rt△FBG中，由勾股定理得

∴10分