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图形的旋转

来源: 发布时间:2021-04-15 21:27:38 浏览次数: 【字体:

一.教学目标:

知识与技能:

1.掌握旋转地有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换.

2.经历探索图形旋转特征的过程,体验和感受图形旋转的主要特征,理解图形旋转的基本性质.

3.根据旋转地性质作出任一图形的旋转图形,并能根据所学旋转知识设计出美丽图案.

过程与方法:

1.通过观察、实际操作,理解旋转地性质,了解旋转作图的步骤及关键.

 

2.通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.

情感态度:

经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感;通过小组合作交流活动,培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.

二.教学重点:旋转的有关概念和旋转的基本性质。

教学难点:探索旋转的基本性质。

三.教学过程:

1.导语:我们有句古话:一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。来形容时间的宝贵,而时钟则是描述时间流失的最好工具了。(多媒体展示)请同学们观察钟面上的时针演示的过程,体现了图形的哪种变换?(抽生回答)

 很好,大家可以观察时针绕着钟表的中心不停地转动,它提醒着我们一定要珍惜时间,那么就让它带领我们走入今天的旋转世界。引入课题。

2.生活中的旋转:在我们的生活中,除了时钟,还有哪些物体给大家留下了旋转的印象呢?(抽生回答).一起来欣赏下,老师给大家带来了哪些旋转的事例?(多媒体展示课件)由此可见,旋转无处不在,那么,今天就让我们一起来学习全新的图形变换----旋转.

3.新课:

一.目标1:了解旋转的定义和旋转三要素

观察下面这两幅图片中,风车的旋转有什么异同点?(多媒体展示)

归纳:图形旋转的定义:

在平面内,将                         转动             ,这样的图形变换称为图形的旋转。这个          称为              ,旋转的角度称为            

强调:旋转三要素:                                              

二.目标2:会找旋转中心和旋转角

1.如图:△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:

⑴旋转中心是点     ,旋转角是            

⑵经过旋转,点A、B分别移动到点     的位置。

⑶对应线段:OF与     ,OE与     ,EF与    

⑷对应角:∠EOF与      ,∠E与     ,∠F与    

2. 改变旋转中心后,如何来寻找图形中的旋转角?

如图,△ABC绕点O逆时针旋转得到△DEF,

旋转角是                                              

三.目标3:通过探究,得出旋转的性质

1.探究1:旋转前后的对应点到旋转中心的距离有什么数量关系?

下图中的线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转90度后得到的图形。

动手操作,发现结论:                              

2.探究2:旋转前后的两个图形有什么关系?

下图的△A′B′C′是△ABC绕点O逆时针旋转90度得到的图形。

 

动手操作,发现结论:                        

3.探究3:对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角之间有什么数量关系?

以上图为例,用量角器测∠AOA的度数?∠AOA=                      

由此,发现结论:                                        

四.目标4:会用旋转的知识解决问题

问题一:下列现象中属于旋转的有(   )个

地下水位逐年下降; ②传送带的移动;  ③方向盘的转动;

④ 水龙头开关的转动; ⑤钟摆的运动;     ⑥荡秋千运动.

A.2     B.3     C.4    D.5

问题二:钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

(1)指出它的旋转中心;                

(2)经过20分,分针旋转了多少度?

解:

 

 

 

问题三:如图,△ABC为等边三角形,△APB是由△APC绕着点A旋转得到的。请指出:

⑴旋转中心                  ;⑵旋转角是            度;

⑶点P,C的对应点分别是           ,线段AP,PC的对应线段分别是                  ;

⑷∠PAC的对应角                    

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(对应练习)

  如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点E在AB上,如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是                 ;旋转的度数                    

五.课堂小结:

1.本节课你有什么收获?

2.本节课内容和前面学习过的什么知识可以归为一类?

六.课外拓展:

(思考):一天,小明在做剪纸拼图游戏时,无意中,他把如图所示的两个边长是1的正方形纸片叠在一起,且点E是正方形ABCD的中心.他把正方形EFGH绕着点E转动,…… 小明思考这样一个问题:在正方形EFGH绕点E转动时,两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢?你能帮助小明解答这一问题吗?若认为保持不变,求出它的值;否则,请简要说明理由.                

 

 

 (得胜中学郑丽)

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